Question

如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=25°，则∠CAP=______

如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=25°，则∠CAP=______．

Answer 1

解答：解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=25°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-25）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-25°）-（x°-25°）=50°，
∴∠CAF=130°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA＝PA PM＝PF

，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=65°．
故答案为65°．