Question

如图，用一根细线一端系一小球，另一端固定在光滑圆锥顶上，设小球沿圆锥表面在水平平面内做圆周运动的角

如图，用一根细线一端系一小球，另一端固定在光滑圆锥顶上，设小球沿圆锥表面在水平平面内做圆周运动的角速度为ω，小球所受合力为F，细线的拉力为T，则F、T随ω变化关系正确的是（　　）A．在小球离开斜面前，ω增大，F增大，且F与ω2成正比B．在小球离开斜面前，ω增大，T增大，且T与ω2正比C．在小球离开斜面后，ω增大，F增大，且F与ω2成正比D．在小球离开斜面后，ω增大，T增大

Answer 1

A、在小球离开斜面前，设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，
ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω₀．
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得，
 F=Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
 Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得：T=mω²Lsin2θ+mgcosθ，所以小球离开斜面前，ω增大，F增大，且F与ω²成正比，T与ω²不成正比，故A正确，B错误；
C、当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得：
  F=Tsinβ=mω²Lsinβ，
因为β变化，所以F与ω²不成正比，ω增大，T增大，故C错误，D正确．
故选：AD