Question

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定在水平面上，AB是它的竖直直径．已知重力加速度为g．一个质

如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定在水平面上，AB是它的竖直直径．已知重力加速度为g．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道．（1）当小球将要从B处飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？（2）若小球以2gR的速度通过B点时，小球对轨道的压力为多大？

Answer 1

（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m

v 2 B

R

解得：vB＝

gR

此后做平抛运动，根据分运动公式，有：
x=v_Bt
2R＝

1

2

gt2
解得：
x=2R
（2）小球以2

gR

的速度通过B点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m

v 2 B

R

解得：N=3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为3mg；
答：（1）小球落地点C距A处2R；
（2）若小球以2

gR

的速度通过B点时，小球对轨道的压力为3mg．