证明由方程F（yx，zx）=0所确定的隐函数z=z（x，y）满足关系式x?z?x+y?z?y-z=0，其中F具有连续的一阶偏导
证明由方程F（yx，zx）=0所确定的隐函数z=z（x，y）满足关系式x?z?x+y?z?y-z=0，其中F具有连续的一阶偏导数．...
证明由方程F（yx，zx）=0所确定的隐函数z=z（x，y）满足关系式x?z?x+y?z?y-z=0，其中F具有连续的一阶偏导数．
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解答：证明：由方程F（
，
）=0两边直接对x和y偏导，得
?
F′1+(
?
?
)F′2＝0
F′1+
?
F′2＝0
∴x
＝
，y
＝
∴x
+y
-z=0
得证．
| y |
| x |
| z |
| x |
?
| y |
| x2 |
| 1 |
| x |
| ?z |
| ?x |
| z |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| ?z |
| ?y |
∴x
| ?z |
| ?x |
| yF′1+zF′2 |
| F′2 |
| ?z |
| ?y |
| ?yF′1 |
| F′2 |
∴x
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
得证．
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