Question

设函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=______

设函数f（x）=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=______．

Answer 1

因为f（x）=|2^x-1|的值域为[a，b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|2^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有

|2a?1|＝a |2b?1|＝b

，解得

a＝0 b＝1

，
所以有a+b=1．
故答案为1