Question

（选修4-5：不等式选讲） 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值

（选修4-5：不等式选讲） 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．

Answer 1

由柯西不等式得（

1

2

+

1

3

+

1

6

）（2b²+3c²+6d²）≥（b+c+d） ²即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²
将条件代入可得5-a²≥（3-a）²，解得1≤a≤2
当且仅当

2 b

1 2

=

3 c

1 3

=

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