求解！谢谢！
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解：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=
3 c，a=2c
由S△ABF2= 1 2 ((a-c)b=
3 2 ，计算得a=2，b=
3 ，c=1，所以椭圆标准方程为 x2 4 + y2 3 =1．
（2）设交点M、N坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）
将直线y=kx+2代入椭圆 x2 4 + y2 3 =1整理得方程，3+4k2）x2+16kx+4=0；
x1+x2=- 16k 3+4k2 x1•x2= 4 3+4k2
由△＞0得k＜- 1 2 或k＞ 1 2
由MN为直径的圆过原点得x1•x2+y1•y2=0，所以x1•x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，计算并检验得k=± 2
3 3 即为所求．
（3）设P（x，y），由
F1P •
F1F2 、
PF1 •
PF2 、
F2F 1•
F2P 成公差小于零的等差数列得：x2+y2=33≥x2＞0cosα=
PF1 •
PF2
|PF1| ×|
PF2 | = 1
4-x2
所以 1 2 ＜cosθ≤1，所以 π 3 ＞θ≥0
3 c，a=2c
由S△ABF2= 1 2 ((a-c)b=
3 2 ，计算得a=2，b=
3 ，c=1，所以椭圆标准方程为 x2 4 + y2 3 =1．
（2）设交点M、N坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）
将直线y=kx+2代入椭圆 x2 4 + y2 3 =1整理得方程，3+4k2）x2+16kx+4=0；
x1+x2=- 16k 3+4k2 x1•x2= 4 3+4k2
由△＞0得k＜- 1 2 或k＞ 1 2
由MN为直径的圆过原点得x1•x2+y1•y2=0，所以x1•x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，计算并检验得k=± 2
3 3 即为所求．
（3）设P（x，y），由
F1P •
F1F2 、
PF1 •
PF2 、
F2F 1•
F2P 成公差小于零的等差数列得：x2+y2=33≥x2＞0cosα=
PF1 •
PF2
|PF1| ×|
PF2 | = 1
4-x2
所以 1 2 ＜cosθ≤1，所以 π 3 ＞θ≥0
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