Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点，点E，F分别在AB，AC上，AE＝BF，求∠EDF

Answer 1

解：连接AD
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点
==>△ABC是等腰直角三角形，且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC
==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°，且∠ADB=∠ADC=90°
∴AD=BD..........(1)
∠FBD=∠EAD.........(2)
∵AE＝BF.........(3)
∴由(1)(2)(3)知，△ADE≌△BDF （边、角、边）
==>∠BDF=∠ADE
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴∠ADF=∠CDE
故∠EDF=∠ADE+∠ADF
=∠ADE+∠CDE
=∠ADC
=90°。