求fx=丨x丨（x-1）/x（x²-1）的间断点，并判断其型别。
求fx=丨x丨（x-1）/x（x²-1）的间断点，并判断其型别。
函式的定义域为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，+∞），
x=0，x=±1为间断点。
当x=0时，f（0-）=-1，f（0+）=1，所以x=0是第一类间断点，且为跳跃间断点。
当x=1时，f（x）在x→1时的极限是1/2，所以x=1是第一类间断点，且为可去间断点。
当x=-1时，f（-1-）=∞，所以x=-1是第二类间断点，且为无穷间断点。
求f(x)=x/ln|x-1| 的间断点，并判断其型别。
对数有意义，|x-1|>0，x≠1
分式有意义，ln|x-1|≠0 x≠2且x≠0
共有3个间断点。
x->1+，f(x)->0-；x->1-，f(x)->0- x=1是可去间断点，属于第一类间断点。
x->2+，f(x)->+∞；x->2-，f(x)->-∞，x=2是跳跃间断点，属于第二类间断点。
x->0+，f(x)->+∞；x->0-，f(x)->-∞，x=0是跳跃间断点，属于第二类间断点。
确定f(x)=[sinπx]/[x(x-1)]间断点,并判断其型别。
∵分母不为零，
∴两个间断点x1=0，x2=1
x趋近0时左右极限均为-1，为第一类可去间断点
x趋近1时左右极限分别为-∞和+∞，为第二类不可去间断点
求函式f(x)=x^2-1/x(x-1)的间断点，并判断其型别
x=0 x=1是间断点，
lim(x→0)f(x)=∞
∴x=0是无穷间断点
lim(x→1)f(x)=2
∴x=1是可去间断点。
求函式f(x)=x^2-1/(x-1)x的间断点，并判断其型别.
由(x-1)x=0得x=0或x=1，因此间断点为0和1
求f(x)=1/（㏑∣x+1∣)的间断点，并判断其型别
解：∵当x=0时，f(x)不存在
∴x=0是函式f(x)的间断点
∵lim(x->0)f(x)=∞
∴根据间断点分类定义知，x=0是第二类间断点。
y=(x²-1)/x²-3x 2的间断点及其型别
y=(x²-1)/(x²-3x+ 2)
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1或x2=2
1)x=1
lim(x->1)y=lim(x->1)(x+1)/(x-2)
=-2
所以 x=1的第一类可去间断点；
2)
x=2
lim(x->1)y=∞
所以
x=2是第二类无穷间断点。
函式的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函式关系式，简称函式。函式概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函式关系的本质特征。
函式（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函式”，也即函式指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函式的定义通常分为传统定义和近代定义，函式的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、对映的观点出发。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函式。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变数。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变数x，则该式子叫做x的函式。”所以“函式”是指公式里含有变数的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 [1] 。
y=(x²-1)/(x²-3x+ 2)
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1或x2=2
1)x=1
lim(x->1)y=lim(x->1)(x+1)/(x-2)
=-2
所以 x=1的第一类可去间断点；
2)
x=2
lim(x->1)y=∞
所以
x=2是第二类无穷间断点。
(cosπ/2)/x²(x-1)的间断点，怎么判断的？
x＝0，和x＝1时分母等于0，是间断点，。而且左右极限相等为0，是第一类间断点中的可去间断点
求f(x)=(1 x)sinx/|x|(x 1)(x-1)间断点及其型别
间断点是x=0,x=1,x=-1f(-x)=(-x+1)sin(-x)/|x|(-x+1)(-x-1)=(x-1)sinx/|x|(x-1)(x+1)=\=f(x) or -f(x)所以 非奇非偶
