Question

第一题将向量β表示成指定向量组的线性组合

β =（-1，1，3，1）
a1=（1，2，1，1），a2=（1，1，1，2），a3=（-3，-2，1，-3）
第二道题目
判断向量β=（4，4，1，2）能否由下列向量组线性表示
a1=（1，0，0，-1），a2=（2，3，0，1），a3=（4，9，0，5），a4=（3，2，1，1）

Answer 1

（1）因为方程组
x+y-3*z=-1,2*x+y-2*z=1,x+y+z=3,x+2*y-3*z=1
无解，β =（-1，1，3，1）不能表示成 a1=（1，2，1，1），a2=（1，1，1，2），a3=（-3，-2，1，-3）的线性组合。

（2）β=（4，4，1，2）可以表示成a1=（1，0，0，-1），a2=（2，3，0，1），a3=（4，9，0，5），a4=（3，2，1，1）的线性组合β=(2C-1/3)a1+(-3C+2/3)a2+Ca3+a4，其中C是任意实数。

追问

第一题答案是可以的~第二题的过程怎么写啊~详细过程

追答

设β=xa1+ya2+za3+wa4，从4个坐标得到4个方程，解方程组得到答案。