Question

三角函数变换公式

Answer 1

三角函数变换公式如下：

sin(-α）= -sinα；

cos(-α）= cosα；

sin(π／2-α）= cosα；

cos(π／2-α）=sinα；

sin(π／2+α）= cosα；

cos(π／2+α）= -sinα；

sin(π－α）=sinα；

cos(π－α）= -cosα；

sin(π＋α）= -sinα；

cos(π＋α）=-cosα；

tanA= sinA/cosA；

tan（π／2＋α）＝－cotα；

tan（π／2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα；

tan（π＋α）＝tanα。

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。

对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。