Question

反证法的定义

Answer 1

反证法是间接论证的方法之一。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。

只能用反证法证明的命题，有以下几类：

1、有关纯数字划分的问题很多命题都只能借助反证法得证。这类问题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的，比如根号2是无理数。

2.、很多已知当中只有两个元的问题。由于条件有限，基本上也只能采用反证法。这类问题通常是一个公理体系里只有A、B两项，由已知命题推未知命题的真假。

3.、对许多直接建立在定义和公理之上的一级定理：由于这些定理可使用的证明条件太少，只能用反证法才能证明。

4、证明一个集合有无穷多个元素，用反证法。即证明如果它是有限的，则会存在矛盾；与另外一个无穷集合建立映射，这时加进来的已知无穷集合作为引理出现。