Question

求助高数题，谁能告诉我下图求二重积分的详细步骤啊！看不懂

Answer 1

二重积分的重点是确定先对哪个变量进行积分，这道题显然是对变量Y先积分所以在里面，对X后积分所以在dx与积分上下限中暂时没有变量，先对Y积分必然要求将dy对应的积分上下限中的变量统一用含x的表达式来表示Y；这道题就是在上面求出交点后，从x=1处将积分区域划分为两块，然后对两块区域分别进行积分，需要注意从答案中积分上下限可以看出（楼主图片太模糊我看的也不是很清楚）D是两条曲线和X轴还有x=2围成的区域，从X=1分开，第一部分的积分y的积分上下限就是（0，x平方），第二部分y的积分上下限就是（0，1/X），楼主我只能帮你到这了，上清楚点图片我给你解题也行！

追问

太谢谢你了，打了这么多字。解题思路我是懂得，主要就是换算过程不会，说白了就是不会计算化简，也是蛮忧桑的，请帮我看一下途中红笔标注的部分是怎么化简出来的啊！汗，悲催的自学党

追答

第一个圈：积分就是求导的逆向运算，1/3y的三次方求导就是y的平方，因为对y积分所以x看作常数提出来放到x的积分部分计算，和后面y积分求得的关于x的表达式一起关于x积分；第二个圈也是一样的，x提出来就是因为对y积分，变量为y与积分函数中的x无关，看作常数；第三个圈是由于y积分后y的三次方要带入x的平方所以有x的六次方还有之前的x就是x的七次了；第四个圈是1/x带入y三次方就是1/x的三次方积分为负的1/x的平方，楼主倒数那块知识掌握的不扎实，多练练，微积分就是倒数的逆向运算

Answer 2

这个源于全微分公式d（uv）=vdu+udv 及微分变换（牛顿莱布尼茨公式）。具体的我学数学分析好久了，大多数都还老师了。建议搜一下网上的微分变换