Question

如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。

如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。

Answer 1

5

在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解． 解：连接CD； Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ； 在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ， ∴AC=cos30°×10 = ×10 =15， ∴BC=AC-AB=15-10=5．