Question

如图，在直角坐标平面内，点O为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q。动点P从B

如图，在直角坐标平面内，点O为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动，动点Q 从A沿AO方向2个单位每秒的速度向O运动，当P，Q两点中的任何一点到达终点时，运动停止。 （1）求直线AB的解析式。（2）问当运动时间t为多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形。

Answer 1

解：（1）设AB解析式为y=kx+6， 过A（8，0），则k= ， ∴解析式为y= x+6； （2）∵Q在OA上， ∴∠PAQ≠90°， 在Rt△ABC中，AB=10 ①当PQ⊥AQ时，△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△ABO，则 即 ∴t= ； ②当PQ⊥AP时，△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△AOB，则 即 ∴t= 综上所得，当t= 或t= 时，△APQ为直角三角形。