Question

当m为什么值时，关于x的方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0有实根

当m为什么值时，关于x的方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0有实根．

Answer 1

∵关于x的方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0有实根， ①若方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0是一元二次方程， ∴△=b 2 -4ac=[2（m+1）] 2 -4×（m 2 -4）×1=8m+20≥0， 解得：m≥- 5 2 ， ∵m 2 -4≠0， ∴m≠±2， ∴m≥- 5 2 且m≠±2； ②若方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0是一元一次方程， 则m 2 -4=0且2（m+1）≠0， 解得：m=±2， ∴综上所述：若方程（m2-4）x 2 +2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为 m≥- 5 2 且m≠±2， 若方程（m2-4）x 2 +2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为 m=±2． ∴当m≥- 5 2 或m=±2时，关于x的方程（m 2 -4）x 2 +2（m+1）x+1=0有实根．