Question

已知∠AOB=90 °，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两

已知∠AOB=90 °，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，则△POD与△PDG的面积之比为（ ）；（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，则OP的长为（ ）





Answer 1

证明：（1）①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N， ∴∠HPC+∠CPN=90 ° ∵∠CPN+∠NPD=90 ° ∴∠HPC=∠NPD ∵OM是∠AOB的平分线 ∴PH=PN 又∵∠PHC=∠PND=90 ° ∴△PCH≌△PDN ∴PC=PD ②4：3； （2）