Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a 2 =b 2 +c 2 +bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a 2 =b 2 +c 2 +bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 3 ，b=2，求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵a 2 =b 2 +c 2 +bc， ∴根据余弦定理，得cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc =- 1 2 ．…（3分） ∵0＜A＜π，∴ A= 2π 3 ．…（6分） （Ⅱ）由正弦定理 a sinA = b sinB ，得 sinB= b a sinA= 2 2 3 × 3 2 = 1 2 ．…（9分） ∵ A= 2π 3 ，0＜B＜π， ∴ B= π 6 ．可得 C=π-(A+B)= π 6 ．…（11分） ∴B=C，可得c=b=2．…（12分）