Question

设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100?1＞0，a99?1a100?1＜0，给出下列结论

设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100?1＞0，a99?1a100?1＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为______．

Answer 1

根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a₉₉a₁₀₀-1＞0，可知该等比数列的公比是正值，再根据

a99?1

a100?1

＜0可知，a₉₉，a₁₀₀一个大于1，一个小于1，而a₁＞1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0＜q＜1，而且a₉₉＞1，a₁₀₀＜1，又a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜1，（1）（3）正确；
T₁₉₈=a₁a₂??a₉₉a₁₀₀??a₁₉₇a₁₉₈=（a₉₉a₁₀₀）⁹⁹＞1，（2）不正确；
T₁₉₉=a₁a₂??a₁₀₀??a₁₉₈a₁₉₉=（a₁₀₀）¹⁹⁹＜1，故（4）正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．