Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠C=∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△CFD和△BGD中

∠C＝∠GBD CD＝BD ∠CDF＝∠BDG

∴△CFD≌△BGD，
∴BG=CF．

（2）证明：∵△CFD≌△BGD，
∴DG=DF，
∵DE⊥GF，
∴EG=EF．

（3）BE+CF＞EF，
证明：∵△CFD≌△BGD，
∴CF=BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵EF=EG，
∴BG+CF＞EF．