Question

如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距 L ＝1 m ,倾角θ＝

如图,两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑(图中未画出)连接组成,导轨间距 L ＝1 m ,倾角θ＝45 0 ,水平部分处于磁感强度 B ＝1 T 的匀强磁场中磁场方向竖直向上,磁场左边界 MN 与导轨垂直。金属棒 ab 质量 m 1 ＝0.2 kg ，电阻 R 1 ＝1 Ω ，金属棒 cd 质量 m 2 ＝0.2 kg ，电阻 R 2 ＝3 Ω ，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数 μ ＝0.2。开始时，棒 ab 放在斜导轨上，与水平导轨高度差 h ＝1 m ，棒 cd 放在水平导轨上，距 MN 距离为 S 0 。两棒均与导轨垂直，现将 ab 棒由静止释放，取 g ＝10 m /s 2 ,求：⑴棒 ab 运动到 MN 处的速度大小；⑵棒 cd 运动的最大加速度；⑶若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒 cd 距离 MN 的最小距离 S 0 。

Answer 1

⑴4m/s  ⑵3m/s 2       ⑶1.6m

⑴对ab：由动能定理有：m 1 gh—μm 1 gcos45 0 · =  得v 0 =4m/s ⑵ab运动到MN处，cd加速度最大  E m =BLv 0     I m = 安培力  F m =BI m L= ="1N    " F m —μm 2 g=m 2 a  得a=3m/s 2 ⑶在不相碰的情况下，两棒最终有共同速度v,由动量守恒有：m 1 v 0 =(m 1 +m 2 )v 得 v= v 0 =2m/s 设某时刻ab 速度为v 1 , cd速度为v 2 ,在极小的△t内，ab 速度变化为△v。 E= =BL（v 1 —v 2 ）   I= 由牛顿第二定律有：F 1 =BIL= 得：v 1 —v 2 = 两棒在水平导轨上运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离。 S 0 =∑（v 1 —v 2 ）△t=