Question

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A??RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分）
（1）∵A∩B=[0，3]
∴

m?2＝0 m+2≥3

（6分）
∴

m＝2 m≥1

，
∴m=2；（8分）
（2）C_RB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分）
∵A?C_RB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分）
∴m＞5，或m＜-3．（14分）