Question

如图：△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动

如图：△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动（E不与A、C重合），连结AD、DE．（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明某些线段的长度等），并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？

Answer 1

（1）∵点D从B向C运动时，BD边逐渐变长，
∴∠BAD逐渐增大，
∵∠B的大小固定不变，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠ADB逐渐减小；

（2）①∵△ABD≌△DCE，
∴DC=AB=5，CE=DB，
∵BC=8，
∴CE=DB=8-5=3；

②∠ADE=∠C；
理由：∵△ABD≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C．