Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)， ============ 解释一下下面V-t图像

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，
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解释一下下面V-t图像怎么根据该题做出来的
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煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

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Answer 1

传送带是主动滑动，煤块是被动滑动
故传送带加速度大，先达到规定速度
煤块加速度小，后达到同样速度
在v-t图上，直线斜率即为物体运动的加速度
线段OA斜率大，先达到v0，后保持v0匀速运动（AB）
故线段OA-AB是传送带的运动曲线
线段OB斜率小，后达到v0，并保持v0与传送带同速运动
故线段OB是煤块的运动曲线
在v-t图上，曲线下是面积即为运动物体的位移
曲线OA-AB下的面积为传送带的位移
曲线OB下的面积为煤块看位移
二者之差为煤块对传送带的相对位移
即为煤块留下的黑色痕迹的长度
在图中，即是阴影三角形△OAB的面积
S△OAB=1/2*v0*(t2-t1)

追问

能否解释一下图下方的t1，t2怎么求得的

追答

对于传送带的匀加速运动，有
v0=a0t1，反过来一除就是
t1=v0/a0
对于煤块，只受传送带的摩擦力f=μN=μmg
煤块也是匀加速运动，故有f=ma
∴a=μg
煤块也达到传送带速度v0时，有
v0=at2，反除过来就是
t2=v0/a=v0/(μg)

Answer 2

就是划斜线的三角形的面积
v-t图面积代表位移，传送带和煤块位移之差就是痕迹长度