如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A和点M重合，折痕为EF，求EF和AE的长
如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A和点M重合，折痕为EF，求EF和AE的长．...
如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，将正方形折叠，使点A和点M重合，折痕为EF，求EF和AE的长．
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在Rt△ABM中，AB=2，BM=
BC=1，
由勾股定理得AM=
=
，
由折叠的性质可知AN=
AM=
，AM⊥EF，
∴∠AGE=90°，
又模罩∵∠EAG=∠MAB，
∴△EAG∽△MAB，枯脊
∴AE：AM=AG：AB
即AE：
=
：2，
解得AE=
，
过F作FH⊥AB，垂足为H，
在△FHE与△ABM中，
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得AM=
| 22+12 |
| 5 |
由折叠的性质可知AN=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴∠AGE=90°，
又模罩∵∠EAG=∠MAB，
∴△EAG∽△MAB，枯脊
∴AE：AM=AG：AB即AE：
| 5 |
| ||
| 2 |
解得AE=
| 5 |
| 4 |
过F作FH⊥AB，垂足为H，
在△FHE与△ABM中，
|
