Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是______．

Answer 1

圆C的方程为x²+y²+8x+15=0，整理得：（x+4）²+y²=1，
表示圆C是以（-4，0）为圆心，1为半径．
又直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
则圆心C（-4，0）到直线y=kx的距离d小于或等于半径加1，
 即

|?4k?0|

k2+1

≤2，解得

3

3

≤k≤

3

3

，
故答案为：[-

4

3

，

3

3

]．