如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，强度大小为E．在第 IV象限和第 I象
如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，强度大小为E．在第IV象限和第I象限的射线OC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场．有一质量为m，带...
如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，强度大小为E．在第 IV象限和第 I象限的射线OC右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场．有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，P点与原点O的距离为h．接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点．不计质点的重力，求：（1）带电质点从p点进入磁场的速度v的大小；（2）匀强磁场的磁感强度B的大小；（3）粒子由A点射入电场到最终回到A点所用的时间t．
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（1）设质点进入磁场的速度为v，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，则质点在电场中做类平抛运动，且水平位移相等，
由以上可知：
x：d=v0tAP
y：h＝
a
又：qE=ma
联解以上各式可得：v0＝d
在P点时，v＝
＝2v0
所以：v＝d
（2）D到P的过程质点也是做类平抛运动：
x：d=vtDP
y：DO＝
a
联解以上各式可得：DO＝
质点在磁场中运动时，轨迹如图所示．令粒子在磁场中运动的半径为R，据几何关系有：Rsinθ+R＝
+
解得：R＝
＝
＝
h
据牛顿运动定律有：qvB＝
解得：B＝
＝
?
（3）A到P的过程中，tAP＝
＝
又：tAP＝
＝
P到Q的过程中，粒子转过的圆心角：φ=
+π＝
π
粒子运动的时间：tPQ＝
＝
＝
?
Q到D的过程中，tQD＝
＝
＝
?
D到A的过程中质点类平抛运动：tDA＝
＝
总时间：t=tPA+tPQ+tQD+tDA=(3+
+
)
答：（1）带电质点从p点进入磁场的速度v的大小是d
；
（2）匀强磁场的磁感强度B的大小
?
由以上可知：
x：d=v0tAP
y：h＝
| 1 |
| 2 |
| t | 2 AP |
又：qE=ma
联解以上各式可得：v0＝d
|
在P点时，v＝
| v0 |
| sinθ |
所以：v＝d
|
（2）D到P的过程质点也是做类平抛运动：
x：d=vtDP
y：DO＝
| 1 |
| 2 |
| t | 2 DP |
联解以上各式可得：DO＝
| h |
| 4 |
质点在磁场中运动时，轨迹如图所示．令粒子在磁场中运动的半径为R，据几何关系有：Rsinθ+R＝
. |
| DO |
. |
| OP |
解得：R＝
| ||||
| sinθ+1 |
| ||
|
| 5 |
| 6 |
据牛顿运动定律有：qvB＝
| mv2 |
| R |
解得：B＝
| mv |
| qR |
| 6d |
| 5h |
|
（3）A到P的过程中，tAP＝
| d |
| v0 |
| 12md |
| 5qBh |
又：tAP＝
| d |
| v0 |
|
P到Q的过程中，粒子转过的圆心角：φ=
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
粒子运动的时间：tPQ＝
| φm |
| qB |
| 5πm |
| 6qB |
| 16πh |
| 9d |
|
Q到D的过程中，tQD＝
| QD |
| v |
| Rcosθ |
| v |
| 5h |
| 12d |
|
D到A的过程中质点类平抛运动：tDA＝
| d |
| v |
|
总时间：t=tPA+tPQ+tQD+tDA=(3+
5
| ||
| 12d |
| 16πh |
| 9d |
|
答：（1）带电质点从p点进入磁场的速度v的大小是d
|
（2）匀强磁场的磁感强度B的大小
| 6d |
| 5h |
|
