Question

（2010?福州模拟）如图所示，一根电阻为r、长度为L的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属

（2010?福州模拟）如图所示，一根电阻为r、长度为L的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器，垂直导轨平面有竖直向下穿过平面的匀强磁场，磁感应强度为B．现使金属棒CD以v的速度向右匀速运动，求：（1）电阻R消耗的电功率；（2）电容器两极板的电量以及上极板的带电性质．

Answer 1

（1）CD棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv   ①
CD棒与电阻R回路的电流：I＝

E

R+r

  ②
电阻R的电功率：P=I²R   ③
由①②③解得：P＝

B2L2v2R

(R+r)2

  ④
（2）电容器两端的电压：U=IR  ⑤
电容器两极板的电量：Q=CU  ⑥
由①②⑤⑥解得：Q＝

CBLvR

R+r

  ⑦
根据右手定则可知，CD中感应电流方向从D到C，C端电势较高，所以上极板带正电．   
答：（1）电阻R消耗的电功率为

B2L2v2R

(R+r)2

；
（2）电容器两极板的电量为CU，上极板带正电．