Question

如图1所示，由细线相连质量为m的A物块和质量为2m的B物块跨过轻质定滑轮，在B物体的正下方有一个只能竖直

如图1所示，由细线相连质量为m的A物块和质量为2m的B物块跨过轻质定滑轮，在B物体的正下方有一个只能竖直方向上伸缩且固定在水平地面上的轻质弹簧，劲度系数为k．开始时A锁定在水平地面上，整个系统处于静止状态，B物块距离弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上升的最大高度未超过定滑轮距场面的高度．（已知重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内，弹性能与形变量变化关系如图2所示）求：（1）B物块第一次刚与弹簧接触时的速度大小；（2）B物块运动过程中的最大速度；（3）A物块做竖直上抛运动中上升的距离．

Answer 1

（1）解除A的锁定至B第一次刚与弹簧接触时，A、B组成的系统机械能守恒，设A、B的速度是v₁，则：
(2m?m)gH＝

1

2

?3m?

v

2 1

所以：v1＝

2gH 3

（2）B受到的合力等于0时，A受到的合力也是0，此时A与B的速度最大，先对B进行受力分析：F_T+k?△x₁=2mg
对A：F_T′=mg
同一根绳子上的张力处处相等，得：F_T=F_T′
联立求得：△x1＝

mg

k

解除A的锁定至B物块到达速度最大的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧此时的弹性势能为E_P1，由图象可得：
EP1＝

m2g2

2k

由机械能守恒得：(2m?m)g(H+△x)?EP1＝

1

2

?3m?

v

2 2

联立解得：v2＝

2 3 gH+ mg2 3k

（3）A、B速度达到最大后开始减速，当A、B的加速度等于g时，A物体开始做竖直上抛运动，设竖直上抛的初速度为v₃，上升过程运动距离为L
对B分析得：k△x₂-2mg=2mg
△x2＝

4mg

k

解除A的锁定至A物块开始竖直上抛的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧此时的弹性势能为E_P2，由图象可知EP2＝

8m2g2

k

(2m?m)g(H+△x2)?EP2＝

1

2

(3m)

v

2 3

竖直上抛过程物块B机械能守恒：

1

2

m

v

2 3

＝mgL
联立得：L＝

1

3

(H?

4mg

k

)
答：（1）B物块第一次刚与弹簧接触时的速度大小

2gH 3

；
（2）B物块运动过程中的最大速度

2 3 gH+ mg2 3k

；
（3）A物块做竖直上抛运动中上升的距离

1

3

(H?

4mg

k

)．