Question

已知函数=A（sinx/2.cosφ+cosx/2.sinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2

且f（0）=2（2）已知锐角三角形abc的三个内角分别为abc,若f（2a）=6/5,f（2b+π）=-24/13求f(2c)的值

Answer 1

f(x)=A（sinx/2.cosφ+cosx/2.sinφ）
=Asin(x/2+φ)
∵最大值是2
∴ A=2
∵ f（0）=2
∴φ=π/2
∴
f(x)=2sin(x/2+π/2)
2sin(a+π/2)=6/5 2sin(b+π)=-24/13
cosa=3/5 sinb=12/13
sina=4/5 cosb=5/13
f(2c)=2sin(c+π/2)
=2cosc
=2cos[π-(a+b)]
=-2cos(a+b)
=-2cosacosb+2sinasinb
=-2*3/5*5/13+2*4/5*12/13
=1.0154

Answer 2

（1） sinx/2.cosφ+cosx/2.sinφ
=sin（x/2+φ）
∵ -1<=sin（x/2+φ）<=1
A（sinx/2.cosφ+cosx/2.sinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2
∴ A=2
∵f（0）=2
∴ φ=π/2

（2）f（2a）=6/5,
2sin（a+π/2）=6/5,
sin（a+π/2）=3/5,
cosa=3/5
f（2b+π）=-24/13
2sin（b+π）=-24/13
sinb=12/13
则 f(2c)=2sin（c+π/2）
=2cosC
=-2cos(a+b)
=2(sinasinb-cosacosb)
=2(3/5*12/13-4/5*5/13)
=32/65

求f(2c)的值

Answer 3

解:(若有空格,表示加法运算,§表示fai)依题意化简得f(x)=Asin(x/2 §),由三角函数图象易知A=2,则f(0)=2sin§=2,所以不妨令§=90度。 由已知,结合诱导公式得cosa=3/5,sinb=12/13,cosb=5/13或-5/13由于abc为三角形内角,需验证ab角之和是否在180度之内,结合图象可验证两种情况ab角之和的终边落在第二象限符合题意。 则f(2c)=2sin(c pai/2)=2cosc=-2cos(a b)=2(sinasinb-cosacosb)=2(3/5*12/13加减4/5*/5/13)=112/65或32/65。若有运算错误,请见谅。望采纳。