已知a>b＞c,M＝a²b+b²c+c²a,N＝ab²+bc²+ca²,判断M与N的大小关系
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解：∵M-N=（a^²b+b^²c+c²a）-（ab^²+bc^²+ca^²），
=a^²b+b^²c+c^²a-ab^²-bc^²-ca^²，
=a^²（b-c）+b^²（c-a）+c^²（a-b），
=a^²（b-c）+bc（b-c）-ab^²+ac^²，
=a^²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a^²+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．
=a^²b+b^²c+c^²a-ab^²-bc^²-ca^²，
=a^²（b-c）+b^²（c-a）+c^²（a-b），
=a^²（b-c）+bc（b-c）-ab^²+ac^²，
=a^²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a^²+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．
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