Question

高数二重积分求面积

xy=3，x+y=4，围成一个面积后绕x轴旋转求体积

Answer 1

设右端重积分的值为a
在等式两端再取区域d上的重积分有
a=∫∫(xy+a)dxdy=1/12+1/3*a
解得a=1/8
所以f(x,y)=xy+1/8

Answer 2

先求两条曲线交点(1,3)(3,1)，旋转体的体积为定积分：下限1上限3，被积函数是pi[(4-x)^2-(3/x)^2]，结果为8pi/3