Question

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）　　（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；　　（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；　　（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x， ∴y=﹣x+4（0≤x≤4）； （2）z=（8+ ×4）y =（8x+8）（﹣x+4） ∴z=﹣8x 2 +24x+32 =﹣8（x﹣ ） 2 +50 （3）由第二问的关系式可知：当x= 时，z 最大 =50 ∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元 或：当 z最大值= ∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元。