Question

盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同

盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，（i）求P（ξ＞1）（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：（ 14 15 ） 10 ≈ 1 2 ）

Answer 1

（I）由题意利用古典概型的随机事件的概率公式可得： P= 2 C 34 C 310 = 1 15 ； （II）（i）由题意ξ服从 N(10， 1 15 ) ，有二项分布及对立事件，则 P(ξ＞1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1-  ( 14 15 ) 10 - C 110  × 1 15 × ( 14 15 ) 9 = 1 7 （ii）设η为在一局中的输赢，则 Eη= 1 15 ×10- 14 15 ×2=- 6 5 ， ∴ E(10η)=10Eη=10×(- 6 5 )=-12 ．