Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。 （1）以AB边上一点O为

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。 （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与 O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的 O与AB边的另一个交点为E，AB=6cm，BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

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Answer 1

解：（1）作图如下： 直线BC与 相切，理由如下： 连结OD，∵OA=OD，∴ ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC， ∴ ， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC， 又∵直线BC过半径OD的外端， BC为 的切线； （2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中， ， ∴ ，解得r=2， ∵ ，∴∠BOD=60°， ∴ ， ∴ 所求图形面积为 。