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【分析】
二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。
如果选择正交变换，即C是正交矩阵，那么
B=CTAC=C-1AC
说明在正交变换下，A不仅与B合同而且A与B相似，因此B就是A的特征值。
另一方面，在二次型yTBy中，B就是标准形平方项的系数。
因此，二次型xTAx经过正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值。
我们得到一个结论：
因为AB相似，B的对角线元素就是A的特征值。
所以 B的对角线元素之和 等于A的对角线元素之和
| A |就等于B的对角线元素之积
【解答】
二次型矩阵A为
2 0 0
0 3 a
0 a 3
标准形矩阵B为
1 0 0
0 2 0
0 0 5
|A|=2（9-a²）=1×2×5 = 10 a= ±2
因为a＞0，所以a=2
newmanhero 2015年2月5日16:29:58
希望对你有所帮助，望采纳。
二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。
如果选择正交变换，即C是正交矩阵，那么
B=CTAC=C-1AC
说明在正交变换下，A不仅与B合同而且A与B相似，因此B就是A的特征值。
另一方面，在二次型yTBy中，B就是标准形平方项的系数。
因此，二次型xTAx经过正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值。
我们得到一个结论：
因为AB相似，B的对角线元素就是A的特征值。
所以 B的对角线元素之和 等于A的对角线元素之和
| A |就等于B的对角线元素之积
【解答】
二次型矩阵A为
2 0 0
0 3 a
0 a 3
标准形矩阵B为
1 0 0
0 2 0
0 0 5
|A|=2（9-a²）=1×2×5 = 10 a= ±2
因为a＞0，所以a=2
newmanhero 2015年2月5日16:29:58
希望对你有所帮助，望采纳。
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