Question

在某个星球表面，以初速度v 0 竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射

在某个星球表面，以初速度v 0 竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）

Answer 1

设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g． 在其表面做竖直上抛运动，有     v 0 2 =2gh 得       g= v 0 2 2h 在绕该星球做圆周运动的卫星有  G Mm r 2 =m 4 π 2 T 2 r 当r≈R时，T最小 由   R= d 2 且   G Mm R 2 =mg 联立解得 T min = 2π v 0 dh ．