如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=3，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PA
如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=3，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P-BDC的体积．（Ⅲ...
如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=3，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P-BDC的体积．（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．
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解：（1）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，
因为PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，又BD在平面PBD内，
所以平面PBD⊥平面PAD
（2）因为PA⊥底面ABCD，所以PA是底面BCD上的高，
所以：V＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（3）存在；
设AC∩BD=O，则EO⊥PC，
易知△COE∽△CPA，
| CE |
| AC |
| OC |
| PC |
四棱锥P-ABCD的底面为菱形 且∠ABC=120°，AB=2，PA=
| 3 |
AC=2CO=2
| 3 |
| PA2+AC2 |
| 15 |
CE＝
| AC?CO |
| PC |
2
|
