Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）cosA=acosB，求角A

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）cosA=acosB，求角A．

Answer 1

由（2c-b）cosA=acosB及正弦定理得（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，
得2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），
∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

3

．