Question

计算?D|cos（x+y）|dxdy，其中D由y=0，x=π2，y=x围成

计算?D|cos（x+y）|dxdy，其中D由y=0，x=π2，y=x围成．

Answer 1

解 记D＝{(x，y)：0≤y≤x，0≤x≤

π

2

}，D1＝{(x，y)∈D：x+y≤

π

2

}，D2＝{(x，y)∈D：x+y＞

π

2

}，
则

?

D

cos（x+y）dxdy=

?

D1

[-cos（x+y）]dxdy+

?

D2

|cos（x+y）|dxdy
=

∫

π 4 0

dy

∫

π 2 ?y y

cos(x+y)dx+

∫

π 2 π 4

dx

∫

x π 2 ?x

[?cos(x+y)]dy
=

∫

π 4 0

(1?sin2y)dy+

∫

π 2 π 4

(1?sin2x)dx=

∫

π 2 0

(1?sin2x)dx

＝(x+ 1 2 cos2x)|

π 2 0

＝

π

2

?1．