Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F，求证：AE=CF

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F，求证：AE=CF．

Answer 1

解：AE=CF．
理由：过E作EH∥CF交BC于H，
∴∠3=∠C，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴∠3=∠BAD，
在△ABE和△HBE中

∠2＝∠1 BE＝BE ∠BAE＝∠3

，
∴△ABE≌△HBE（AAS），
∴AE=HE，
∵EF∥BC，EH∥CF，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∴HE=CF，
∴AE=CF．