Question

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且a1≥1，a24≥24，S12≤168，则a9-d2的取值范围是[8，24916][8

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且a1≥1，a24≥24，S12≤168，则a9-d2的取值范围是[8，24916][8，24916]．

Answer 1

解答：解：将a₁看成d的函数，即y=a₁，x=d，则

y≥1 y+23x≥24 y+ 11 2 x≤14

，即求y-x²+8x的范围．
作出不等式组对应的可行域如图，
则A（

4

7

，

76

7

），B（1，1），C（

26

11

，1），
y-x²+8x为区域上的点（x，y）到C的距离，
由图象可知在B处取得最小值，yB?(12?8×1)＝8，
而直线y+

11x

2

＝14上能取得最大值．
M=?

11

2

x+14?(x2?8x)＝?x2+

5x

2

+14，x∈(

4

7

，

26

11

)，
M的对称轴为x=

5

4

，则x∈(

4

7

，

26

11

)，
对称轴上的点能取得最大值，即Mmax＝?(

5

4

)2+

5

2

×

5

4

+14＝

249

16

，
∴8≤y?(x2?8x)≤

249

16

，
故答案为：[8，

249

16

]