Question

如图，已知A（0，4）、B（2，0），将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△A′OB′．（1）写出点A′、B′

如图，已知A（0，4）、B（2，0），将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△A′OB′．（1）写出点A′、B′的坐标；（2）求经过A′、B′、B三点的抛物线的解析式；（3）此抛物线的顶点M是否在直线AA′上？为什么？

Answer 1

（1）A′（-4，0），B′（0，2）．

（2）设经过A'、B的抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），由于抛物线过B′（0，2），
可得：2=a×4×（-2），
因此a=-

1

4

．
∴二次函数的解析式为：y=-

1

4

（x+4）（x-2）=-

1

4

x²-

1

2

x+2

（3）顶点M不在直线AA′上，理由如下：
由（2）可知，抛物线的顶点为M（-1，

9

4

）．
直线AA'对应的一次函数解析式为y=x+4，
而-1+4≠

9

4

，故顶点M不在直线AA′上．