Question

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：BE=DF；（2）连接EC、FA，证明四

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：BE=DF；（2）连接EC、FA，证明四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

解答：（1）证明：如图，∵在?ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∴在△ABE与△CDF中，

∠BAE＝∠DCF AB＝CD ∠ABE＝∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF；

（2）证明：如图，连接EC、FA．
∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．