Question

（2004?奉贤区二模）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．（1）求

（2004?奉贤区二模）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果BF比AE长2，BE=5，求sin∠FBE的值．

Answer 1

（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCO AO＝CO ∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．（1分）

（2）连接AE交BF于O点

BF?AE＝2 ( BF 2 )2+( AE 2 )2＝25

，（2分）
∴

BF＝8 AE＝6

．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=

OE

BE

＝

3

5

．（2分）