Question

极限为无穷大能够叫极限存在吗？

Answer 1

本人下面解答，请楼主先耐住性子，仔细看完，就知道本人在说什么了。

1、楼主的问题，其实是反映了两个非常严肃的问题：
第一个问题：无穷大能够叫极限吗？
第二个问题：0 是无穷小吗？

2、极限概念，我们的祖先有过；
极限理论，跟我们无关，自始至终，是西方人的事情。
迄今为止，我们的所谓大学教授们，还在基本概念上胡搅蛮缠，
别指望他们对现代理论有什么贡献，只要他们闭嘴，就是万民之幸。

3、我们一直处于见人说人话，见鬼说鬼话的地步：
一会儿，我们说，某某题的极限是无穷大，居然可以写出来 lim f(x) = ∞;
一会儿，我们又说，无穷大不存在。既然不存在，为什么又写它等于∞ ?

这是一个问题，这个问题还不太严重。

4、我们说3、4、5、6、、、，一定是+3、+4、+4、、、+号我们省去了；
e = +e、π = +π、、、、，+号我们也省去；
可是我们一些大学教授们，x→∞ 也包括了-∞；
更有一些大学教授们说：x→ - ∞，跟 x→-∞，是左右极限；
(左右极限是这样定义的吗？一个在东，一个在西，不是同一点的左右？)
、、、、、

5、很多教科书上，会有 △y = f(x) dx 之类的写法，lim (△y/dx) 、、、、
这些都是实例，现在的大学生手上的教科书上就有。楼主乱了吗？

如果楼主还是理智清醒的话，再听我说下去。

6、0 是无穷小吗? 楼主提供的图片上说：是，0是无穷小。
楼主问一问任何一个号为大学教授的人 x→-0 怎么读。
那任何一位才华横溢的教授，都会意气风发地告诉你：x趋向于0。

再问一下他，英文怎么说，意气风发的教授立马就会恼羞成怒，破口大骂。
若侥幸遇到真懂一点点英文的人，会得意忘形地说 x approaches zero。

再接着问为什么用 approaches ？ 而不用 is/are/was/were/be？
小心，所有的教授，转身就会成为叫兽，就会兽性大发！不兽性大发者无！

在极限理论中，approaches 的出现，必然是因为有一个 tendency，
也就是趋势，有趋势就意味着有过程。

无穷小，infinitesimal，是一个静态的量吗？0 是无穷小吗？

楼主看懂了吗？你的讲义的作者是真知灼见？还是信口雌黄？
楼主应该已经有了自己的判断了。

Answer 2

不存在的

追问

那无穷小呢？

追答

趋向于0？

追问

对

追答

那是存在的

存在的

Answer 3

能啊能啊能啊

Answer 4

极限为无穷大能够叫极限存在。

Answer 5

不能

追答

就像无穷间断点的判断一样……

追问

那无穷小可以吗？

追答

可以

0是作为判断无穷小的唯一值

追问

这是为什么啊

追答

书上不解释了么？