Question

概率论题目第二题谢谢

Answer 1

E(X) =∫[-∞,∞]xf(x)dx = 0, 因为xf(x)为奇函数。
E(X |X|) =∫[-∞,∞] x|x|f(x)dx = 0, 因为x|x|f(x)为奇函数。
E(X |X|) = E(X)E(|X|) X,|X| 不相关。
不独立。一个例子就够了。当X=0时，|X|也一定=0. 所以它们不独立。
http://zhidao.baidu.com/question/328263112652232525
我没抄别人的。那题也是我做的。

追问

不独立可不可以证明一下？？我想知道 x |x| 的密度函数该怎么求？？

谢谢了

追答

当我们要说一个命题是正确时， 我们需给出一个证明。
当我们要说一个命题不正确时， 没有什么比反例更强有力的东西了。
好。再给一个反例。当|X|=1时，X只能是1 或 -1，而不能是其它任何数了。

“ x |x| 的密度函数该怎么求？？”
---- 即使要算E{X |X|},也不必算出 x |x| 的密度函数。
E{X |X|} = ∫[-∞,∞] x|x|f(x)dx = 0。你题中f(x)是偶函数。

Y=g(X)=X|X|=X^2, X>0; -X^2, X<0.
f(y)=f(x)/|g'(x)|=(1/4)[e^(-y^(1/2))]/(y^(1/2))