大题微积分'要123'写出来一道100分
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1.原式=lim(x->0) [(3x)^2/2]/(x·3x)
=(9/2)/3
=3/2
2.
原式=lim(x->0) [1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^1/sin^3x
=e^lim(x->0) [(tanx-sinx)/(1+sinx)sin^3x]
=e^lim(x->0) [tanx(1-cosx)/x^3]
=e^lim(x->0) [x(x^2/2)/x^3]
=e^(1/2)
3.
dx/dt=6t+2
e^y dy/dt sint+cost·e^y-dy/dt=0
(e^ysint-1)dy/dt=-cost·e^y
dy/dt=-cost·e^y/(e^ysint-1)
dy/dx=[-cost·e^y/(e^ysint-1)]/(6t+2)
t=0代入，得
y=1
所以
原式=[-e/(-1)]/2
=e/2
=(9/2)/3
=3/2
2.
原式=lim(x->0) [1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^1/sin^3x
=e^lim(x->0) [(tanx-sinx)/(1+sinx)sin^3x]
=e^lim(x->0) [tanx(1-cosx)/x^3]
=e^lim(x->0) [x(x^2/2)/x^3]
=e^(1/2)
3.
dx/dt=6t+2
e^y dy/dt sint+cost·e^y-dy/dt=0
(e^ysint-1)dy/dt=-cost·e^y
dy/dt=-cost·e^y/(e^ysint-1)
dy/dx=[-cost·e^y/(e^ysint-1)]/(6t+2)
t=0代入，得
y=1
所以
原式=[-e/(-1)]/2
=e/2
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