Question

3，4，5。 5，12，13。 7，24，25。 9，40，41。 ...a，b

3，4，5。 5，12，13。 7，24，25。 9，40，41。 ...a，b，c。
当a等于19时求b、c的值.
当a等于2n加一时，求b、c的值.
用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数并说明理由.

Answer 1

解：（1）发现4 = 3*2 – 2，5 = 4 + 1 ；
12 = 5*3 – 3，13 = 12 + 1 ；
24 = 7*4 – 4，25 = 24 + 1 ；
40 = 9*5 – 5，41 = 40 + 1 ；
勾股数a2 + b2 = c2 ；
所以当a = 19时，b = 19*10 – 10 = 180，c = b + 1 = 180 + 1 = 181 ；
综上所述，b = 180，c = 181 ；
（2）当a = 2n + 1时，b = (2n + 1)*(n + 1) – (n + 1) = 2n2 + 3n + 1 – n – 1 = 2n2 + 2n，c = b + 1 = 2n2 + 2n + 1 ；
验算：a2 + b2 = (2n + 1)2 + (2n2 + 2n)2 = 4n2 + 4n + 1 + 4n4 + 8n3 + 4n2 = 4n4 + 8n3 + 8n2 + 4n + 1 = (2n2 + 2n + 1)2 = c2，符合题意。
综上所述，b = 2n2 + 2n，c = 2n2 + 2n + 1 。

Answer 2

a=19时，b=19的平方÷2-0.5=361÷2-0.5=180，c =19的平方÷2-0.5=361÷2-0.5=180，c =19的平方÷2+0.5=361÷2+0.5=181
当a=15时，b=15的平方÷2-0.5=225÷2-0.5=112 ,c=15的平方÷2+0.5=225÷2+0.5=113
所以15，111，112不能构成勾股数

Answer 3

可以发现规律:c=b+1
根据勾股定理，当a=19时，有:
19^2+b^2=（b+1）^2
解得:b=180,c=181
当a=2n+1，有:
（2n+1）^2+b^2=（b+1）^2
解得:b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1
当2n+1=15,n=7,b=112,c=113
故:15,111,112不是勾股数

Answer 4

好简单的，