Question

向量组A:a1=(1,0,1,0)^T,a2=(1,1,0,1)^T,a3=(2,3,-1,3)^T,a4=(0,-1,1,-1)^T,

求向量组A的秩和他的一个最大无关组，并且要将其余向量用最大无关组表示。

Answer 1

（a1，a2，a3，a4）=

（1 1 2 2 

0 2 1 5 

2 0 3 −1 

1 1 0 4 ）

→

（1 1 2 2 

0 2 1 5 

0 −2 −1 −5 

0 0 −2 2 ）

→

扩展资料

向量组的个数是这组向量的最大线性无关组的个数。

比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。

向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。